ลองจินตนาการถึงนักสำรวจที่อยู่ ณ จุดกำเนิด $O$ หากเขาเดินไปทางทิศตะวันออก $10$ เมตร ไปถึงจุด $A(10)$ และเดินไปทางทิศตะวันตก $10$ เมตร ไปถึงจุด $B(-10)$ แม้ว่าทิศทางสุดท้ายของเขาจะ完全不同 (เป็นจำนวนตรงข้ามกัน) แต่จากมุมมองของ "การบริโภคพลังกาย" หรือ "จำนวนก้าวที่เดิน" ความ "เข้มข้น" ของการเดินทางทั้งสองครั้งนี้เท่ากันโดยสมบูรณ์ มุมมองที่แยกออกจากทิศทางและดูเพียงจำนวนก้าวนี้เอง คือกุญแจสำคัญของ "การเดินทางขั้นสูง" ที่เรากำลังจะเริ่มต้น
สังเกตความสมมาตรและระยะทางจากเส้นจำนวน
บทเรียนนี้เป็นบทนำของ "การดำเนินการและการเปรียบเทียบจำนวนตรรกยะ" แก่นสำคัญอยู่ที่การใช้เส้นจำนวนซึ่งเป็นเครื่องมือที่เห็นภาพได้ชัดเจน เพื่อก้าวข้ามจากการรับรู้เชิงสถิตของ "จำนวน" ไปสู่ความเชื่อมโยงเชิงพลวัตของ "ค่า"
ด้วยการทบทวนองค์ประกอบสำคัญสามประการของเส้นจำนวน นำทางผู้เรียนให้สังเกตความงามของความสมมาตรในการกระจายเชิงพื้นที่ของจำนวนตรงข้าม เครื่องหมายเป็นตัวกำหนดว่าเราอยู่ฝั่งใดของจุดกำเนิด ในขณะที่ "ค่าตัวเลข" เป็นตัวกำหนดว่าเราห่างจากจุดกำเนิดมากน้อยเพียงใด การแยกคุณสมบัติทวิภาคนี้ออกจากกัน เป็นความรู้พื้นฐานสำคัญในการทำความเข้าใจการคำนวณค่าสัมบูรณ์และกฎการบวกที่จะเรียนต่อไป
จำนวนที่อยู่ทางขวาบนเส้นจำนวนย่อมมากกว่าจำนวนที่อยู่ทางซ้ายเสมอ และเมื่อพิจารณาขนาดของค่าตัวเลข ค่าสัมบูรณ์อธิบายระยะทางจากจุดหนึ่งถึงจุดกำเนิด นั่นคือ "ค่าตัวเลขล้วน" ที่ไม่คำนึงถึงทิศทาง
$|10| = |-10| = 10$